改道的水源头也不回地奔赴下一片绿洲，任由苦守枯井的沙漠子民化成一具具枯骨。时代的齿轮碾过黄粱春梦，巨大的轰鸣声淹没了愚昧者梦碎的呻吟。
模糊数学方法及其应用
Chapter 1 模糊集的基本概念
介绍模糊集的基本概念、运算法则、基本定理
概述
将模糊概念定量化、数学化——一种研究和处理模糊概念的数学方法。
量：确定性——经典数学：微分法、微分方程
不确定性——随机性(随机数学)：概率分布方法、马尔可夫链
——模糊性(模糊数学)
模糊理论的数学基础
幂集：集合A的所有子集组成的集合称为A的幂集
直积：X，Y是两个集合，由X的元素与Y的元素配对成的全体序对组成一个集合，称为X与Y的直积(也称笛卡尔积)
集合A的特征函数：特征函数是一种特殊的映射，值域为{0,1}; x属于A，值为1；x不属于A, 值为0.
集合和特征函数互相决定；集合的性质完全由其特征函数决定。
点-集映射：将点映射为集合。(一对多)
集合变换：将集合变为集合。
经典扩张原理
二元关系：集合X, Y: X 和Y的直积的子集R称为X到Y的二元关系。
等价关系：满足自反性、对称性、传递性的二元关系。
相似关系：满足自反性、对称性。
将经典集合A的特征函数的值域由{0,1}推广到[0,1]
经典集合的特征函数就扩展为模糊集合的隶属函数.
模糊集的表示法：
(1) 扎德表示法
(2) 序偶表示法
(3) 向量表示法
截集
支集：A = { x | A(x) > 0 }
核：Ker A = {x | A(x) = 1 }
边界：Bd A = { x | 0< A(x) <1}
分解原理
扩张原理
隶属函数的确定
P28
隶属度的客观存在性（模糊统计试验）
隶属函数的确定方法：
模糊统计方法（方框图法）
指派方法（偏大型、偏小型、中间型）
借用已有的客观尺度
二元对比排序法
Chapter 2 模糊聚类分析
模糊关系
模糊关系的合成
模糊聚类分析方法：按照一定的标准(相似程度或亲疏关系)进行分类。
步骤：
1、数据标准化
标准差变换、极差变换、对数变换
2、标定（建立模糊相似矩阵）
相似系数法；距离法；主观评分法
3、聚类（求动态聚类法）
（1）基于模糊等价矩阵聚类方法
1）传递闭包法
模糊矩阵的传递闭包：
2）布尔矩阵法
由模糊相似矩阵作出截矩阵
（2）直接聚类法
（3）最大树法
画出以被分类元素为顶点，以相似矩阵的元素为权重的一颗最大的树。取定阈值，砍断权重低于阈值的枝，得到一个不联通的图，各个联通的分支便构成了在阈值水平上的分类。
（4）编网法
取截距阵，主对角线填上元素符号，在主对角线下方，以星号代替1，以空格代替0，由星号向上引纵线，向右引横线，相互联系的点属于同类。
最佳阈值的确定(P73)
Chapter 3 模糊模型识别
模型识别：事先已知若干标准模型(标准模块库)、有待识别的对象。
模糊模型识别：在模型识别中，模型是模糊的
模糊模型识别的两种基本方法：最大隶属度原则和择近原则方法。
通过待识别对象是否是模糊的，可以将模糊模型识别分为两类。
第一类模糊模型识别
模糊向量、最大隶属度原则
第二类模糊模型识别
待识别对象也是一个模糊集，即一个模糊集对标准集的识别问题。
涉及到两个模糊集的贴近程度问题。
单独使用内积或者外积还不能完全刻画两个模糊集A，B之间的贴近程度。
格贴近度 = 1/2 * [内积 + 1 - 外积]
贴近度的改进：贴近度的公理化定义
Chapter 4 模糊决策
从意见集中、二元对比、综合评判三方面对模糊决策做介绍
目的：把论域中的对象按优劣进行排序，或按照某方法从论域中选择一个令人满意的方案。
意见集中
波达数法
模糊二元对比决策
将两两对比数量化，建立模糊优先关系，排出优劣次序。
模糊优先关系矩阵（模糊优先关系）
模糊综合评价决策
理论基础：模糊映射和模糊变换
综合评判：涉及到多个因素和指标
分为评总分法和加权评分法
模糊映射：点集映射的推广，点变为模糊集。
抹灰变换：集合变换的推广，模糊集变成模糊集。
三个要素四个步骤：
1）因素集
2）评价集
3）单因素评价
4）综合评价
模型改进：
1）综合方法的改进
2）多层次模型：建立二级模型
权重的确定方法：
1、统计方法：
1）专家估测法
2）加权统计方法
3）频数统计方法
2、模糊协调决策法
3、模糊关系方程法
4、层次分析法AHP
目标层、准则层、方案层
Chapter 5 模糊线性规划
普通线性规划的约束条件和目标函数都是确定的。
模糊线性规划：约束条件有弹性、目标函数不是单一的、价值系数带有模糊性
线性规划模型简介
模糊线性规划模型
1、资源限量带有模糊性
即约束条件带有弹：将带有弹性的约束条件模糊化（构造隶属度函数）
2、多目标线性规划
用模糊方法求解
3、价值系数带有模糊性
Chapter 6 模糊控制
现代控制系统简介
1、连续时间控制模型
最短时间问题、最小能量问题、状态调节器问题、跟踪问题。
2、离散时间控制模型
模糊控制器
属于智能控制的范畴
不需要知道被控对象的精确数学模型，控制鲁棒性强
模糊量化处理：[-Xc, Xc] --> {-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6}
单输入变量的模糊判别：最大隶属度法，加权平均法，中位数法
多输入变量的模糊判别
跋
毕业设计不知道为什么选到了模糊数学相关的课题，调研了一些paper,感觉都是比较陈旧的内容，所以决定去看一下教材书，选了《模糊数学方法及其应用》这本书。
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