是谁在夸夸其谈。
最近认识了一个中二文艺青年，教会了我玩大话骰。这个游戏引起了我很大的兴趣，所以我花了一天时间从概率论和博弈论角度思考这个游戏。这里需要指出两点，首先，实际玩大话骰涉及到概率、博弈、心理学等方面。有时候通过察言观色，辅助以所谓的经验就能玩的很好，而本文只是建立在数学基础上的分析。另外大话骰的规则还是很灵活的，我的分析只是建立在我的思考之上，有可能会有考虑不周的情况。如果大家发现了，希望大家指正我。
游戏规则
假设两个人(编号A,B)玩，每人的杯中有5个骰子，双方只能看到自己的骰子。
A先猜两个人杯中一共有n个k点，其中n取1到10间的一个整数，k是1到6之间的整数。
这时B有两种选择：
1)不相信10个骰子中有n个k或大于n个k点，此时双方摊牌（掀杯），输赢自见分晓。
2)猜10个骰子中有多余n个k，或者可以猜有n个更大的点数。也就是说要么喊增加n的值，要么喊增加k的值。举个例子，对方喊4个‘2’，你可以喊5个’2’、6个’2’…或者4个3’、4个‘4’…
1点可以当任意点使用，比如五个骰子的点数是1，2，2，3，4，则可以说有1个‘2’，2个‘4’。这个类似于打扑克牌变色龙中Jack、Queen、King牌。
如果第一个猜骰子从1点开始猜起，即开始就猜共有N个1点，那么上一条规则作废，即在此轮游戏中，1点不再可以当任意点使用。
以下文章中分“1点不可以当任意点使用”和“1点可以当任意点使用”分别讨论。
1点不可以当任意点使用
由于自己蛊盅里的骰子是可见的，所以本质上就是分析对面的骰子情况。
很容易推出:(t为1到6之间的正整数)
五个骰子中只有零个骰子是某确定点t的概率是
五个骰子中只有一个骰子是某确定点t的概率是
五个骰子中只有两个骰子是某确定点t的概率是
五个骰子中只有三个骰子是某确定点t的概率是
五个骰子中只有四个骰子是某确定点t的概率是
五个骰子中只有五个骰子是某确定点t的概率是
画两个统计图：
第二张图表示至少有m个给定数字的概率
5个骰子的值全不一样
举个例子，如果你的骰子是1,2,3,4,5
你若是猜一共有2个1点，即对方有大于或等于一个1点。那么你正确的概率约为0.4+0.16+0.03+0.003+0.0001=59%
如果你先猜，某种角度上可以说你比对方多掌握9%的主动权。对方若相信，并继续猜说有3个1点，那么其正确的概率（在你看来）只有约16%。此时，单从概率的角度出发你正确的选择就是掀杯说不信对方有84%的概率是错的。
存在2个骰子的值相同
举个例子，如果你的骰子是1，1，2，3，4。
你先猜的话，
若先猜有2个1点，虽然你正确的概率为99%，但是对方必然会向上加，所以这样你相当于丧失了先手优势。
若先猜有3个1点，那么你正确的概率同样约为59%. 如果对方开你，则你正确的概率为59%;如果对方向上加，即4个1点，则在你看来对方正确的概率约只有19%，所以你应该毫不犹豫的开他。
所以如果你有一个1点的话，那么不妨第一次就猜共有二个1点，对方若在1点上往上加的话，会有84%，甚至更大的概率是错的。反观，如果你有2个1点，而直接猜共有3个1点，完全理性的对方更容易放弃从1点往上加，掀杯的话，你作为先手，只比对方多了59%-50%=9%的正确的概率。
存在3个骰子的值相同
举个例子，如果你的骰子是1，1，1，3，4。
你先猜的话，
若先猜有3个1点，虽然你正确的概率为99%，但是如果对方向上加，你相当于丧失了先手优势。
若先猜有4个1点，那么你正确的概率约为59%。如果对方开你，则你正确的概率为59%;如果对方向上加，即4个1点，则在你看来对方正确的概率约只有19%，所以你应该毫不犹豫的开他。
存在4个骰子的值相同
分析同上。
存在5个骰子的值相同
分析同上。
1点可以当任意点使用
‘1’点为特殊点，其余的点相当于等价，所以这里取‘3’点作为一个例子。
5个骰子中有零个骰子可被当作3点的概率是
5个骰子中有1个骰子可被当作3点的概率是
5个骰子中有2个骰子可被当作3点的概率是
5个骰子中有3个骰子可被当作3点的概率是
5个骰子中有4个骰子可被当作3点的概率是
5个骰子中有5个骰子可被当作3点的概率是
柱状图就不画了，毕竟我懒！
存在2个骰子的值相同
举个例子，如果你的骰子是 1，2，3，3，6。此时你可以说你有3个‘3’点。
你若先猜共有四个3点，即对方有一个或更多‘3’点。可以保证你有约86.4%的高正确率，但对方若往上猜，说有5个三点，那么在你看来其正确率也不低,约为53.4%，此时你反到被动了，因为他的正确率比50%高。而你若往上加，即猜有六个’3’，那么你是正确的概率率只剩约为20%。那么此时，你就应该考虑加点数，而不是加个数。通常来说，可以加最大的点数，也就是’6’点，这样对方就没有在点数上调整的余地(当然这也不是绝对的)
其他情况
类似分析。
总结
由于规则还是很灵活的，所以我在这里的分析其实是很浅薄的，希望对这个问题有研究的小伙伴们积极找我交流。大话骰某种程度上类似于狼人杀，如何做到虚张声势时面不改色可能才是这个游戏的精髓。
最后，看到这里的朋友，何不一起去喝酒玩骰子呢？
Have fun ^_^
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